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2. Astronomische Probleme und Meßresultate.
Die geographische Ortsbestimmung ergab folgende Werte:

Geographische Breite = - 16° 34.9'

Geographische Länge = 4h 35.3m westlich Greenwich

Meereshöhe = 3845 m

Die Untersuchungen in dieser Arbeit beziehen sich hauptsächlich auf den Sonnentempel Kalasasaya.
Das eigentliche Gebäude der II. Periode (ohne den vorgeschobenen Erker) ist fast genau nach den vier Himmelsrichtungen orientiert, also derart, daß die West- und die Ostwand sehr nahe im Meridian, die Süd- und die Nordwand sehr nahe in der West- Ostrichtung verlaufen. Ost- und Westwand resp. Nord- und Südwand sind innerhalb der Grenzen der Meßgenauigkeit parallel zueinander, da aber die Eckwinkel nicht genau 90° betragen, so sind die Abweichungen gegen die Haupthimmelsrichtungen für Ost- und Westwand größer als für Süd- und Nordwand. Die Skizze in Figur 1 zeigt, zur besseren Anschauung sehr weit überzeichnet, die Winkelabweichungen, deren Bestimmung folgende Werte ergab:

Eckwinkel.
SW SO NO NW Beobachter
90° 19' 89° 37' 90° 21' 89° 43' Posnansky
90° 29' 89° 29' 90° 27' 89° 36' Kohlschütter
90° 19' ----- ----- ----- Müller
90° 22' 89° 33' 90° 24' 89° 40' Mittelwerte

Daraus ergibt sich für die Eckwinkel im Mittel: 90° ± 23'.
Die Bestimmung der Azimute der vier Tempelwände mit Hilfe der Sonne gab folgende Werte:

Südwand Westwand Nordwand Ostwand Beobachter
89° 24' 358° 55' 89° 20' 358° 53' Kohlschütter-Becker
89° 12' 358° 52' ----- 359° 4' Müller


Figur 1. Die Eckwinkel in Kalasasaya weichen von Rechten ab. Übertriebene Darstellung.


Aus der in Figur 1 eingezeichneten Windrose, die die wahren Himmelsrichtungen gibt, ist der Sinn der Abweichung sogleich ersichtlich. Für die West- und Ostwand ergibt sich im Mittel eine Abweichung von:

1° 4' (Abweichung nach Osten bei Blickrichtung nach Süd).

Wie bei allen hier abgeleiteten Resultaten unterliegt die genaue Festlegung der Richtungen dieser über 100 m langen Pfeilerwände und auch die Festlegung der Ecken einer gewissen Unsicherheit, die ihren Grund in der mehr oder weniger starken Verwitterung und auch in der nicht mehr ganz lotrechten Lage einiger Pfeiler hat. Diese Umstände bedingen also im Wesentlichen die Fehlergrenzen, während die Instrumentalfehler dagegen verschwindend klein bleiben.

Die von Posnansky durchgeführte große Triangulation von Kalasasaya [1], [2] ergab folgende Seitenlängen: Ostwand = 118,30 m; Westwand = 118,22 m; Südwand = 128,91 m; Nordwand = 128,58 m. Von mir ausgeführte Triangulationen führten zu neuen Bestimmungen der Seitenlängen (in folgender Tabelle in Klammern gesetzt) die, mit Posnanskys Werten gemittelt, die endgültigen Längen ergeben:

Ostwand =118.39 m (118.48)

Westwand =118.23 m (118.23)

Südwand =128.76 m (128.61)

Nordwand =128.57 m (128.56)

Es ist erstaunlich, mit welcher Genauigkeit man, trotz der großen Ausmaße, die Längen gegenüberliegender Seiten nahezu gleich machte, und es ist wohl anzunehmen, daß in Wirklichkeit die Übereinstimmung noch besser war, denn in Folge der Verwitterungen hängt grade die Bestimmung der Ecken sehr von der persönlichen Auffassung ab. Hier sei noch bemerkt, daß der Eckpfeiler in der SW-Ecke vor einigen Jahren gesprengt worden ist, so daß man diese Ecke nur durch Projektion festlegen kann.

Figur 2. Der Winkelwert, der sich trigonometrisch aus dem Verhältnis der Tempelseiten ergibt, ist annähernd gleich dem Winkelwert der Amplitude der Sonnenaufgänge zwischen den beiden Solstitien.


Die Figur 2 gibt einen Aufriß des Tempels (ohne den Erker) wieder. Denke ich mir im Punkt M, der Mitte der Westwand, also vor Ausbau des Erkers der III. Periode, einen Beobachter, der zu den abgrenzenden Eckpfeilern A, B in der gegenüberliegenden Ostwand schaut, so wird die Blickabgrenzung durch den Winkel (a) gemessen. Die Größe dieses Öffnungswinkels kann durch elementare trigonometrische Rechnung aus dem Längenverhältnis der Tempelseiten errechnet werden. Allgemein hat man für den halben Winkel die Beziehung:

Tangente (a / 2) = (a / c) oder = (b / c)

Rechne ich mit den oben gegebenen Seitenlängen die Größe des Sehwinkels (a) aus, so erhalte ich:

(a / 2) = 24° 41.45' und damit (a) = 49° 22.9' (3*)

Von den zahlreichen direkten Theodolitmessungen dieses Winkels führe ich nur die neueren an:

Winkel (a) Beobachter
49° 28' Kohlschütter-Becker 1927
49° 15' Posnansky 1927
49° 26.3' Müller 1928
49° 27.3' Müller 1928
49° 19.6' Müller 1929
49° 20.1' Müller 1929

Der Mittelwert aus diesen 6 Bestimmungen wird = 49° 22.7'. Aus den Abweichungen der einzelnen Beobachtungen gegen diesen Mittelwert erhält man für die Unsicherheit folgende Übersicht. Es ist:

Der mittlere Fehler einer Beobachtung = ± 5.2'
Der mittlere Fehler des Resultates = ± 2.1'
Der wahrscheinliche Fehler einer Beobachtung = ± 3.5'
Der wahrscheinliche Fehler des Resultates = ± 1.4'

Der Aufgangspunkt der Sonne, dessen Richtung (Azimut) zur Zeit der Tag- und Nachtgleichen (Aequinoktien) am 21. März und 23. September genau in Osten liegt, verschiebt sich bis zum Tage der Sonnenwenden (Solstitien) im Juni resp. Dezember um einen größten Betrag nach Norden resp. Süden. Die Größe dieses Winkelausschlages (Amplitude) von Solstitium zu Solstitium hängt von der Schiefe der Erdbahn (Ekliptik) gegen den Erdäquator und von der geographischen Breite des Beobachtungsortes ab. Die im Junisolstitium im wahren Horizont in Tihuanacu halb aufgegangene Sonne hat 1930 eine Abweichung von 24° 32.1' nördlich der Ostrichtung; um den gleichen Betrag geht sie im Dezembersolstitium südlich der Ostrichtung auf. Die Amplitude zwischen den beiden Daten der Sonnenwenden beträgt also 49° 4'. Der in dem Tempel enthaltene Winkel (a) = 49° 22.8', dessen Bedeutung durch die Figur 2 erklärt war, ist also nahezu ebenso groß. Wenn man bedenkt, daß eine Verkürzung oder Verlängerung eines der Seitenpaare um nur 2 % die Größe des Winkels (a) um fast einen Grad (0.9°) ändert, so ist es wenig wahrscheinlich, daß es sich hier um eine zufällige Gleichheit handelt.
Die Orientierung des Gebäudes nahezu im Meridian und das Seitenverhältnis der Tempelumgrenzung, das dem scheinbaren jährlichen Sonnenlauf angepaßt ist, lassen daher kaum einen Zweifel zu, daß wir es hier mit einer antiken Sonnenwarte zu tun haben.
Es hat danach fast den Anschein, als hätten die Priesterastronomen von Tihuanacu schon Mittel und Wege gekannt, um eine geographische Richtungsbestimmung vorzunehmen, oder als wären sie gar über die Neigung der Ekliptik gegen die Ebene des Erdäquators orientiert gewesen. Ich werde indessen im Folgenden einen Weg zeigen können, der, ohne große astronomische Kenntnisse vorauszusetzen, fast zwangsläufig zur Konstruktion einer Anlage wie Kalasasaya führt; dabei wird sich zeigen, daß die mehr oder weniger genaue Orientierung des Gebäudes nach den Haupthimmelsrichtungen fast von selbst zustande kommen mußte.
Es soll damit freilich keineswegs gesagt sein, daß die Erbauer des großen Sonnentempels eine direkte Meridianbestimmung nicht hätten vornehmen können; denn wer als aufmerksamer Beobachter die Ruinen besucht, wird auch heute noch der genauen Bearbeitung des Materials und der Bautechnik ganze Bewunderung zollen und eine hohe Meinung von jener alten Kultur gewinnen. So brauchte es nicht Wunder zu nehmen, wenn die Träger dieser Kultur etwa aus Kulminationen heller Fixsterne die Nord-Südrichtung hätten ermitteln können.
Uns heutige Kulturmenschen führen Kalender und Uhren durch Jahre, Tage und Stunden, und es ist uns daher oft schwer verständlich, welch zwingende Notwendigkeit die Gestirnsbeobachtung den in der Vorzeit lebenden Menschen war. Wie die heutigen, so waren auch die früheren Bewohner des Andenhochlandes ein Agrikulturvolk, das für die Erzielung guter Ernteerträgnisse dringend einer genauen Zeiteinteilung bedurfte. Es ist daher durchaus verständlich, daß sie sich eine Anlage zur Beobachtung der jährlichen Wanderung des Tagesgestirns schufen. (4*)
Zum Verständnis der nachfolgenden Betrachtungen seien vorerst einige Messungs- und Rechnungsergebnisse besprochen:
Bei der Festlegung der Lage eines Sonnenaufganges mit bloßem Auge wird meiner Meinung nach der Moment bestimmend sein, zu dem etwa 1/4 bis 1/2 der Sonnenscheibe über dem Horizont erschienen ist. Die Unterschiede der Richtungen zwischen den beiden Extremen: "Oberer Sonnenrand erscheint im Horizont", oder "unterer Sonnenrand berührt den Horizont", sind klein. Figur 3 zeigt die Verschiebung am Horizont für das Dezembersolstitium in Tihuanacu, die also für die beiden Extreme nur 10' beträgt. (5*)
Bei allen Rechnungen ist der Einfluß der Strahlenbrechung (Refraktion) berücksichtigt. Herr Prof. Harzer in Kiel war so freundlich, die für die Höhe von 3850 m geltenden mittleren Refraktionswerte mitzuteilen.

Figur 3. Bewegung der Sonne von der ersten Randberührung (I) bis zur letzten Randberührung (III) mit dem Horizont. Mittelpunkt der Sonne steht im Horizont (II). Azimut südlich der Ostrichtung. Die Abbildung der Sonnenscheiben ist der besseren Anschauung wegen nicht maßstabgetreu.


Refraktionswerte für Tihuanacu: z = Zenitdistanz; R = Wert der zugehörigen Strahlenbrechung (Refraktion).
z R
   
83° 4'55"
84° 5'37"
85° 6'34"
86° 7'48"
87° 9'35"
88° 12'14"
89° 16'26"
90° 23'43"

Bei der Berechnung der Azimute muß eine etwaige Erhöhung des Horizontes durch nahe liegende Berge berücksichtigt werden. In Kalasasaya sind z. B. von der Mitte der Westwand aus (s. Fig. 2) die Horizontverhältnisse in südlicher Richtung (über B) andere wie nördlich über A. Man erhält für das Azimut der in Kalasasaya im Dezembersolstitium (1930) halbaufgegangenen Sonne den Wert:

24° 33.9' ( I )

südlich der Ostrichtung, auf Grund der Rechnungsdaten :
Geographische Breite = - 16° 34.9'
Deklination = - 23° 27.0'
Refraktion = 0° 21.8'
Horizonthöhe = 0° 16'

Für das Junisolstitium liegt der Aufgangspunkt des Sonnenmittelpunktes:

25° 25.2' ( II )

nördlich der Ostrichtung, auf Grund der Rechnungsdaten:
Geographische Breite = - 16° 34.9'
Deklination = + 23° 27.0'
Refraktion = 0° 10.2'
Horizonthöhe = 2° 47'

Die Gesamtamplitude der heute (1930) in Tihuanacu aufgehenden Sonne wird daher gleich

( I ) + ( II ) = 49° 59.1' ( III )

Die wirklich im Tempel gemessene Amplitude, also der Winkel (a) in Fig. 2, ist gleich:

(a) = 49° 22.8' ( IV )

Die Differenz ( III ) - ( IV ), die zwischen der wahren heutigen Sonnenamplitude und dem gemessenen Winkel (a) besteht, beträgt 36'. Wir wollen annehmen, daß diese Differenz durch die Änderung der Schiefe der Ekliptik in der Zeit von der Anlage Kalasasayas bis zur Gegenwart zu erklären ist, indem wir die nähere Diskussion dieser Frage auf später verschieben. Wir haben dann also für die Zeit der Erbauung von Kalasasaya statt der Azimute ( I ) und ( II ) Winkelwerte von:

24° 16' ( l a )

und

25° 7' (II a)

zu nehmen, deren Summe = (a) und deren Differenz = ( II ) - ( I ) ist.
Von der Entstehung der Sonnenwarte kann man sich nun folgende Vorstellung machen, die zwar natürlich hypothetisch ist, aus der sich aber Folgerungen ergeben, die mit den Meßresultaten in Einklang stehen:
Jahrelange Beobachtungen der auf- oder untergehenden Sonne lehrten die Priesterastronomen Tihuanacus die Wendepunkte der Sonne kennen. Von irgendeinem Beobachtungsplatz P aus fixierten sie z. B. die Richtungen der Sonnenaufgänge zur Zeit der Sonnenwenden und markierten sie schließlich durch monumentale Pfeiler A und B (Figur 4).

Figur 4. Die Sonnenaufgangspunkte in den Solstitien liegen für einen Beobachter im Punkt P in Richtung der Pfeile A resp. B.


Aus Symmetriegründen wird man sich bemüht haben, die Entfernungen AP und BP annähernd gleich abzustecken, doch liegt meiner Meinung nach kein Grund vor, daß man darauf besonderes Gewicht legte, da man zunächst vielleicht noch gar nicht die Absicht hatte, dieser rein astronomischen Anlage einen monumentalen Charakter zu verleihen. Dazu entschloß man sich vielleicht erst später, und die Entstehung des Tempelbaues war dann durch die drei Festpunkte P, A, B in folgender Form gegeben:
Zwischen den Eckpfeilern A und B zog man die östliche Wand und legte parallel dazu durch P die Westwand fest. Dazu senkrechte Wände durch die Ecken A und B vollendeten den Bau. Wie bei der Besprechung der Tempelausmaße (S. 127) gezeigt wurde, ist diese Senkrechtstellung nicht ganz gelungen.
Wie lang man auch immer die Entfernungen PA und PB wählt, stets bleibt das Verhältnis der Tempelseiten das gleiche, es entspricht immer dem Spielraum der Sonnenaufgangspunkte von Solstitium zu Solstitium. Sind die Horizontverhältnisse in Richtung A und B die gleichen, und sind die Entfernungen PA und PB genau gleich lang, so ist auch der Tempel im Meridian orientiert. (6*) Diese beiden Bedingungen sind indessen nicht streng erfüllt, so daß man auf Grund der gegebenen Verhältnisse eine Meridianabweichung zu erwarten hat, die im vorliegenden Falle 1° 4' beträgt. Die Verschiedenheit der Horizontverhältnisse (die Horizonterhöhung in A beträgt 2° 47', die in B 0° 16') allein bedingt eine Meridianabweichung für Ost- und Westwand von 0.43°, der restlich bleibende Fehler: 1.07° - 0.43° = 0.64° findet seine Erklärung, wenn man annimmt, daß die Entfernungen PA und PB (Figur 4) nicht gleich lang abgesteckt wurden; und zwar muß PB etwa um 1.5 Meter länger gewählt sein als PA. Nach Aufbau des Tempels in der angegebenen Weise kam dann der Punkt P nicht mehr in die Mitte der Westwand zu liegen, sondern lag zwangsmäßig um rund 1 m nach Norden verschoben. Hätte man übrigens die Senkrechtstellung der Wände genau durchgeführt, so wäre diese Verschiebung des Beobachtungsplatzes P gegen die Mitte fast doppelt so groß geworden. Es ist daher gut denkbar, daß ganz bewußt diese kleine Abweichung der Eckwinkel von 90° durchgeführt wurde.
Die Sachlage ist demnach so: Der Beobachter in der Westwand mußte, wenn er die Sonne in den beiden Solstitien über den Eckpfeilern aufgehend beobachten wollte, um rund 1 m von der Mitte der Westwand nach Norden gehen, dann werden die Entfernungen vom Beobachtungsplatz zu den fraglichen Ecken ungleich lang. (7*)
Infolge der Exzentrizität der Erdbahn wird das Jahr durch die beiden Solstitien und die beiden Aequinoktien nicht in 4 gleiche Teile von 91.3 Tagen geteilt, sondern die Zwischenzeiten sind:
Dezembersolstitium
Märzäquinoktium
Junisolstitium
Septemberäquinoktium
Dezembersolstitium
89.0 Tage
92.8 Tage
93.6 Tage
89.8 Tage


Figur 5. In ihrer Jahresbahn braucht die Sonne vom nördlichen Wendepunkt (Wn) bis zum Tag des Aequinoktiums (Ae) 93 Tage, zum gleichen Weg von (Ae) bis zum südlichen Wendepunkt (Ws) nur 89 Tage.


In der Figur 5 soll der Kreisbogen einen Teil des wahren östlichen Horizontes darstellen. Die Punkte Wn und Ws sind die Wendepunkte; zur Zeit des Aequinoktiums (Tag- und Nachtgleiche) geht die Sonne im Osten auf. Infolge der Exzentrizität der Erdbahn durchwandert die Sonne die gleichen Strecken Wn, Ae = Ae, Ws in 93,2 resp. 89.4 Tagen (Mittelzeiten).
Der Tag des Aequinoktiums hat in der geographischen Breite von Tihuanacu keine ausgeprägte Bedeutung, da die Tageslängen dort viel weniger variieren als etwa in unserer Breite. Als Kalenderdaten viel wichtiger sind daher die Tage, die in der Mitte zwischen den Solstitien liegen; es ist dies der 24. März und der 21. September. In den Aequinoktien, also am 21. März und 23. September, geht die Sonne genau im Ostpunkt des wahren Horizontes auf, an beiden genannten Tagen offenbar etwas nördlich davon. Wenn man daher den Sonnenaufgangspunkt an diesen Tagen des Jahres von unserem Beobachtungsstand P in der Westwand festlegen wollte, so mußte man ein Markierungsmal jedenfalls (von der Ostrichtung) nach Norden zu verschieben. Rechnerisch ergibt sich unter Berücksichtigung der Horizonterhöhung über dem Ostpunkt (1° 34') und der wirklichen Tempelorientierung diese Verschiebung zu 1.1 Meter gegen die wahre Mitte der östlichen Tempelwand.
Einleitend erwähnte ich, daß sich in der Ostwand die monumentale Freitreppe, eingerahmt von zwei gewaltigen Pfeilern, befindet. Der Mittelpunkt der Freitreppe liegt nach meinen Messungen 1.2 m nördlich der Mitte der Wand. Zweifellos ist dies kein Fehlerspielraum, denn jene gewissenhaften Baumeister verlegten ein solches imposantes Bauwerk sicherlich nicht über 1 m unsymmetrisch. Die obigen Ausführungen zeigen vielmehr beweisend genug, daß wir in der verschobenen Freitreppe das Kalendermal für die Mittelzeit zwischen den beiden Solstitien haben.
Meine hier skizzierten Anschauungen über den Aufbau des Tempels erhalten also durch die Meßergebnisse Stütze auf Stütze, und man erklärt so, ohne große astronomische Kenntnisse vorauszusetzen, zwangsläufig den Aufbau des Tempels. Lediglich aus dem Gedanken der Kalendernotwendigkeit heraus haben die Sonnenpriester von Kalasasaya Erfahrungen und Beobachtungskenntnisse gesammelt, die dann schließlich zur Anlage des steinernen Sonnenkalenders führten.
Bevor ich im folgenden Kapitel Berechtigung und Möglichkeit einer astronomischen Altersbestimmung behandle, will ich ausdrücklich betonen, daß diesen Betrachtungen die Voraussetzung zu Grunde liegt, daß wirklich Kalasasaya die Stätte eines alten Sonnenobservatoriums war. Ich denke, die vorangehenden Ausführungen lassen hierüber kaum Zweifel zu. Sollten aber, was schwer glaublich ist, die Orientierung oder die Ausmaße des Tempels rein zufällige sein, so ist auch der Zusammenhang mit dem Jahreslauf der Sonne ein zufälliger, und die Untersuchungen entbehren dann jeder Grundlage.
(3*) Streng genommen muß, die Schiefstellung der Wände um 23' bei dieser Rechnung berücksichtigt werden, der Winkelwert wird dann (a) = 49° 22.8'.

(4*) Derartige Bestimmungen von Jahresdaten mit Hilfe von Horizontazimuten der auf- oder untergehenden Sonne finden wir vielfach bei den Naturvölkern. So stellten z. B. die Priester der Stämme am Mahakam-Fluß (Borneo) zwei Steine so hintereinander auf, daß die Gesichtslinie über diese Steine hinweg nach dem Untergangspunkt zeigte, der den Beginn der Saatzeit angab. Bei den Labrador-Eskimo bildet das Wintersolstitium den Jahresanfang. Beide Solstitien wurden nach dem Azimut der Sonne mit Hilfe fester Landmarken bestimmt. Die Hopi-Indianer (Nordamerika) legen noch heute die Daten ihrer Feste und die Zeiten der Solstitien durch Beobachten von Horizontazimuten fest (d. h. durch Festlegen mittels irdischer Marken). Die Sonnenpriester der Zuni (westl. Neumexiko) können das Wintersolstitium (den Haupttag ihres Sonneujahres) auf Tage genau angeben, indem sie von einem Beobachtungsplatz aus täglich den Ort der Sonnenaufgänge verfolgen. Ähnliche Horizont- und Azimutbeobachtungen sind auch von den Inkas angestellt worden (Ginzel. Bd. II) [4].

(5*) Wenn ich den Beobachtungsfehler so ansetze, daß er die Grenzen der Azimute einer gerade aufgehenden und ganz aufgegangenen Sonne einschließt, also rund ± 5' beträgt, so ist er, auch bei Beobachtung mit bloßem Auge, reichlich bemessen. Die Erbauer von Tihuanacu haben sich bei der Konstruktion ihrer Gebäude und sicherlich auch bei Gestirnsbeobachtungen technischer Hilfsmittel bedient. Verschiedene derartige Instrumente hat man gefunden und es ist möglich, daß mit der Deutung der Funde ihre Zweckbestimmung erklärt wird. So z. B. Visiervorrichtungen bis zu 70 cm Höhe, die mit einem schweren sich unten verbreiternden Fuß auf bestimmte Punkte aufgestellt werden konnten. Ich sah auch Steinquadern, die kreisrund durchbohrt waren und über derem Bohrloch Riefen eingemeißelt waren, die sicherlich zur Aufnahme eines Visiers nach Art eines "Fadenkreuzvisieres" dienten.

(6*) Abgesehen von einer sehr kleinen Abweichung, die durch die Refraktion bedingt wird.

(7*) Die Änderung, die dadurch der Winkel (a) (vgl. Figur 2) erfährt, kann vernachlässigt werden, sie beträgt nur 0.1'.
 
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